Bógwico to wyraz powstały z „urzeczownikowienia” frazy o identycznym brzmieniu: Bóg wi co (oraz Bóg wie co). Ciekawe, że nie notują go słowniki ogólne polszczyzny, jedyną jego rejestrację znalazłam w Słowniku polskich leksemów potocznych pod red. W. Lubasia (Kraków 2001, t. I, s. 242), gdzie jednak został on zaklasyfikowany jako czasownik.
Niewątpliwie wyraz bógwico jest rzeczownikiem, na co wskazują choćby jego użycia w dwóch utworach poetyckich (satyrycznych) – w „Ernestynce”T. Boya-Żeleńskiego:
Mówili o niej bógwico,
Że jest tylko pół-dziewicą
oraz w wierszu „Dyrektor i pomnik” K.I. Gałczyńskiego:
Pewien Osioł myślał o sobie bógwico
i bógwico sobie wyobrażał.
(Na marginesie utworu Boya przypomnę, że obecnie pół z rzeczownikami piszemy łącznie, a zatem napisalibyśmy: półdziewica.)

NKJP rejestruje pięć użyć wyrazu bógwico – dwa z zacytowanego już wiersza Gałczyńskiego oraz trzy ze współczesnych powieści, z których jedno (z „Lali” J. Dehnela) ma charakter wykrzyknika:
Kiedyś, jeszcze w Białymstoku, przyleciałam z rynku, że mają takie piękne chłopskie kilimy. I mówię, że piękne, wełniane, a dziadek, że nie, że tyle kosztuje, nie i koniec, bógwico, kilim, ani na tym usiąść, ani zjeść..
W dwóch pozostałych (oba pochodzą z utworu „Ja, Franek…” T. Zimeckiego) bógwico to rzeczownik:
…podejrzewałem własną podświadomość o bógwico…,
Giełda bibliofilska w kąciku Samopomocy Chłopskiej na tablicy ogłoszeń zamienia się w bógwico.
W każdym z zacytowanych użyć rzeczownikowych bógwico ma formę taką jak mianownikowa. Nie wiadomo jednak, czy wynika to z niechęci autorów do odmiany słowa czy z tego, że w przywołanych kontekstach wyraz ten występuje w bierniku (równym mianownikowi), wymuszanym przez nadrzędny czasownik (myśleć, wyobrażać sobie) lub nadrzędną konstrukcję z przyimkiem (zamieniać się w, podejrzewać o).
Jedyne użycie niebiernikowe, jakie znalazłam, rejestruje przywołany już Słownik polskich leksemów potocznych:
marzyły o bógwiczem.
Jest to fragment powieści „Postoje pamięci” z 1977 r. Urszuli Kozioł. Jak widać, autorka posłużyła się dawną końcówką miejscownika: -em.
Jeślibyśmy chcieli sprawdzić, czy bógwico się odmienia, musielibyśmy przywołać jakiś kontekst, w którym wyraz ten wystąpiłby w przypadku innym niż mianownik lub biernik. Możemy sobie wyobrazić zatem zdania:
Nie kupił żadnego…,
Myślał ciągle o …,
Interesował się …,
Zawdzięczał wszystko ….
Dokończymy je albo formą bógwico – nieodmienionym rzeczownikiem, albo formami: bógwiczego, bógwiczym, bógwiczym, bógwiczemu. Naturalniejsza wydaje się druga wersja.
Aby trochę skomplikować tę i tak nieoczywistą rzecz, dodajmy, że rzeczownik ladaco genetycznie zawierający, tak jak bógwico, zaimek co (połączony z partykułą lada) jest nieodmienny, a gdy próbuje się go odmieniać, to według wzorca rzeczownikowego, a nie zaimkowego, por. mieszkał z takim ladacem (NKJP).