Jeśli chodzi o pierwszą sprawę, to poprawne są obie wersje, a więc zarówno: Przyjechały dwie trzecie zespołu, jak i Przyjechało dwie trzecie zespołu. Orzeczenie przy liczebniku ułamkowym przybiera postać rodzaju nijakiego (Przyjechało dwie trzecie zespołu), jednak jeśli licznikiem ułamka jest liczba 2, 3 lub 4, to dopuszcza się także łączenie jej z orzeczeniem na zasadzie zgody, co w praktyce oznacza, że orzeczenie ma formę liczby mnogiej (Przyjechały dwie trzecie zespołu – jak np. Przyjechały dwie dziewczyny).

W drugiej sprawie – poprawne jest tylko zdanie Stoisz przed trojgiem drzwi. Mamy tu liczebnik zbiorowy troje (wymagany przez rzeczownik niemający liczby pojedynczej drzwi) w narzędniku (wymaganym przez przyimek przed). W takiej sytuacji rzeczownik musi wystąpić w dopełniaczu (Stał przed trojgiem schodów, Interesował się czworgiem dzieci, Opiekował się pięciorgiem szczeniąt).
Wymagania składniowe liczebników zbiorowych różnią się pod tym względem od wymagań liczebników głównych, które w narzędniku wchodzą z rzeczownikami w związek zgody, a zatem oba wyrazy (i liczebnik główny, i rzeczownik) muszą wystąpić w narzędniku, np. Stał przy trzech stołach, Opiekował się pięcioma szczeniakami.

Przyimek mimo współcześnie wymaga dopełniacza (współcześnie – bo dawniej rządził biernikiem, czego śladem jest wyrażenie mimo to). Co do odmiany liczebników głównych wielowyrazowych, to przytoczę odpowiedni zapis z Nowego słownika poprawnej polszczyzny PWN pod red. A. Markowskiego (Warszawa, 1999, s. 1675):
„Wzorowa odmiana tych liczebników wymaga deklinowania wszystkich elementów składowych, np. Tym wydziałem interesuje się ośmiuset siedemdziesięciu trzech kandydatów […] Ze względów praktycznych pewne składniki liczebników wielowyrazowych mogą nie być odmieniane, np. Opowiedziałem o tysiąc dwieście osiemdziesięciu siedmiu wychowankach tej placówki. Nie możemy jednak nigdy rezygnować z odmiany następujących członów liczebników wielowyrazowych:
a) dwóch ostatnich (np. Inwestor dysponuje trzema tysiącami akcji; Podarowaliśmy książki czterysta dziewięćdziesięciu dwóm wyróżniającym się uczniom. Rozmawiano z tysiąc sześćset siedemdziesięcioma ośmioma członkami załogi; Ulgi podatkowe przyznano dwustu czterdziestu płatnikom).
b) liczebników oznaczających dziesiątki i jednostki, niezależnie od ich miejsca w układzie dziesiętnym (mogą to być wielokrotności tysięcy, milionów czy miliardów), np. Tłum przyglądał się dziewięćset dwudziestu czterem demonstrującym bezrobotnym; Dowiedzieliśmy się o czterech tysiącach pięciuset sześćdziesięciu siedmiu skargach […] (nie: *o cztery tysiące pięćset sześćdziesięciu siedmiu). Każdy składnik znajdujący się po składniku deklinowanym również wymaga odmiany, np. Na wiecu obiecano ośmiu tysiącom siedmiuset pięćdziesięciu zebranym podjęcie […] (nie: *ośmiu tysiącom siedemset pięćdziesięciu) […]
W praktyce więc nieodmienne mogą pozostawać co najwyżej niektóre liczebniki oznaczające setki oraz wyrazy oznaczające pojedyncze tysiące, miliony, miliardy.”

Biorąc pod uwagę wymagania składniowe przyimka mimo oraz fakt, iż liczebnik dwa tysiące dwanaście musi zostać odmieniony w całości, należy nadać wszystkim jego elementom formę dopełniacza:
Mimo dwóch (poprawnie też: dwu) tysięcy dwunastu skarg sprawa została rozpatrzona pozytywnie.