Wyręczę dr. Jana Grzenię, który w naszej poradni odpowiada na pytania z tego zakresu, i przywołam informacje z jego książki pt. Słownik imion (PWN, 2002 i nast.).
Otóż Maksym i Maksymilian to imiona odrębne, ale spokrewnione. Pierwsze pochodzi od łac. Maximus, drugie od łac. Maximilianus, a to od Maximillus, które samo powstało jako spieszczenie od Maximus. Genetycznie więc to Maksymilian jest zdrobnieniem od Maksym, a nie na odwrót, jak moglibyśmy sądzić. J. Grzenia nie wyklucza jednak, że „w pewnych wypadkach polskie imię Maksym powstało od imienia Maksymilian jako jego skrócenie”.
W cytowanym słowniku Maksymek pojawia się tylko wśród zdrobnień od imienia Maksymilian, ale ze względu na pokrewieństwo Maksyma i Maksymiliana oraz możliwą obustronną relację między nimi nie widzę powodu, aby imię Maksymek nie mogło być traktowane jako zdrobnienie od Maksym. Zresztą dwa inne zdrobnienia podane w słowniku, mianowice Maks i Maksio, autor podaje w dwóch miejscach, jako pochodne wobec imion Maksym i Maksymilian, więc dlaczego z Maksymkiem miałoby być inaczej?
Warto dodać, że po łacinie Maximus znaczy 'największy', jest więc imieniem intencjonalnym, które ma wróżyć wielkość jego nosicielowi. Kiedy je zdrabniamy, jest tak, jakbyśmy zdrabniali czyjąś potegę i sławę: już nie imperator, tylko imperatorek, nie król, tylko królik, nie cesarz, ale cesarzyk. W języku, który lubi spieszczać i zdrabniać tak jak polszczyzna, względy te nie grają oczywiście żadnej roli. Imię Cezar brzmi dumnie i kojarzy się z rzymskim wodzem i dyktatorem, a nie przeszkodziło to nam w utworzeniu od niego (czy też od spolszczonego Cezary) form Czarek i Czaruś.