W przywołanym zdaniu trzeba użyć rzeczownika moc w narzędniku (pokonać coś – kim? czym? → narzędnik). Rzeczowniki żeńskie w narzędniku liczby pojedynczej mają końcówkę -ą (Idę z matką, Interesuję się muzyką, Rozmawiam z koleżanką), a więc powiemy (i napiszemy): Nie da się pokonać go żadną mocą.

Forma mocom to celownik liczby mnogiej (komu? czemu?). Powiem więc: Zawdzięczał to jakimś tajemnym mocom.