Najłatwiej chyba objaśnić użycie słowa metodyka. Jak tłumaczy Uniwersalny słownik języka polskiego, jest to: 1. «zbiór zasad dotyczących sposobów wykonywania jakiejś pracy lub trybu postępowania prowadzącego do określonego celu». 2. «w pedagogice: dydaktyka szczegółowa jakiegoś przedmiotu szkolnego, omawiająca cele i sposoby nauczania tego przedmiotu». W pierwszym znaczeniu wyraz został scharakteryzowany jako książkowy. Jeśli to trafna charakterystyka, byłby stosunkowo rzadki, a jego występowanie ograniczałoby się do tekstów pisanych. Drugie znaczenie nie stwarza większych problemów z użyciem wyrazu.
Trudniejsza sprawa z pozostałymi wyrazami. USJP charakteryzuje metodę jako «świadomie stosowany sposób postępowania mający prowadzić do osiągnięcia zamierzonego celu» (znaczenie podobne do pierwszego znaczenia metodyki), a metodologię jako «naukę o metodach badań naukowych i o sposobach przeprowadzania analiz oraz oceniania wartości poznawczej poszczególnych dyscyplin naukowych». Tu chyba mowa o ogólnej metodologii nauk, a może też być szczegółowa, np. metodologia nauk literackich.
Jak widzimy, traktowanie terminów metodyka i metoda jako synonimów jest uzasadnione, zwłaszcza gdy ten drugi wystąpi w liczbie mnogiej.
Z kolei przed myleniem metody i metodologii przestrzega Wielki słownik poprawnej polszczyzny, tłumacząc, że metoda to «sposób robienia czegoś», a metodologia: 1. «nauka o metodach badań naukowych, o skutecznych sposobach dociekania ich wartości poznawczej». 2. «sposób wykonywania jakichś prac umysłowych». Nietrudno jednak zauważyć, że drugie znaczenie wyrazu metodologia zawiera się w znaczeniu wyrazu metoda. Wniosek byłby stąd taki, że mieszanie wszystkich trzech wyrazów jest nieuniknione (dość podobny jest problem z techniką i technologią).
Najszerszy zakres ma słowo metoda, w wielu kontekstach nie moglibyśmy stosować dwu pozostałych, np. w wyrażeniu haniebne metody. Termin metodyka pojawia się zwykle, gdy chodzi o praktyczne zastosowanie jakichś metod, np. metodyka szkolenia kierowców. Wyraz metodologia zaś praktycznie nie występuje poza tekstami naukowymi, a typowy jego kontekst to metodologia badań (lub nazwa dyscypliny naukowej).
Trudno powiedzieć, czy ten problem da się wyczerpująco objaśnić w drodze opisu. Najlepiej chyba zastosować tu metodę (!) empiryczną. Proponuję w związku z tym poszukać każdego z podanych słów w Korpusie Języka Polskiego Wydawnictwa Naukowego PWN, sprawdzając przy okazji, czy w tym samym kontekście dałoby się zastosować któreś z dwu pozostałych. Z moich analiz wynika, że takich przypadków jest mało. I choć mieszanie tych wyrazów jest w pewnym stopniu nieuniknione, na ogół użytkownicy języka radzą sobie z ich użyciem. Inna sprawa, że przykłady z Korpusu można uznać za wzorcowe.
Trudno mi się odnieść do przykładów podanych w pytaniu, bo może istnieć i metoda (sposób), i metodyka (zbiór metod), i metodologia (teoria) prowadzenia projektów. Podobnie też badanie efektywności pomp może być prowadzone według jakiejś metody lub metodologii (rozumianej jako zespół naukowo opracowanych metod). Do pomyślenia jest też metodyka takich badań.