Dobrze jest łagodzić spory, zanim się przerodzą w konflikty, więc najchętniej uznałbym, że obie konstrukcje są poprawne: „Cokolwiek byś zrobił…” i „Czegokolwiek byś nie zrobił…”. W słownikach poprawnej polszczyzny jednak tylko pierwsza uchodzi za poprawną, krytykowany jest jako rusycyzm jej wariant: „Czego byś nie zrobił…”, natomiast druga z konstrukcji przytoczonych w pytaniu nie jest przedmiotem uwagi.
Szkoda, wolelibyśmy wiedzieć, co o niej sądzą redaktorzy. Sam wobec niej byłem kiedyś krytyczny, uważałem ją za nieuzasadnioną stylistycznie kontaminację wariantu wzorcowego i tego, który w słownikach uchodzi za naganny. Dziś w zasadzie bym tę ocenę podtrzymał, mimo że krytykowany wariant można znaleźć u uznanych autorów, np. u Kapuścińskiego: „Gdziekolwiek nie pojechać, w każdym kraju ludzie będą chlubić się tym, gdzie to ich przodkowie kiedyś się zapędzali” (za NKJP). A poza tym: czy wybór wariantu dłuższego („Czegokolwiek byś nie zrobił…”) zamiast krótszego („Cokolwiek byś zrobił…”) czemuś służy?