Najpierw uściślenie: nieżywotne mają w dopełniaczu -u lub -a, żywotne tylko -a. Poza tym, pisząc czasowniki, miał Pan na myśli rzeczowniki.
Jeśli chodzi o meritum, to nie mam dobrej wiadomości. Pół biedy z celownikiem: te z końcówką -u są nieliczne i ich listę trzeba po prostu zapamiętać. Jeśli jednak chodzi o dopełniacz, to rywalizują ze sobą różne kryteria, semantyczne i formalne, a wynik tej rywalizacji nie zawsze daje się przewidzieć. O złożoności zagadnienia daje wyobrażenie nie raz już przywoływana w tej poradni książka Wiesława Stefańczyka: Kategoria rodzaju i przypadka polskiego rzeczownika.
Ciekawe, że dzieci radzą sobie z tymi trudnościami znakomicie i po kilku latach dorastania w polskim środowisku językowym intuicyjnie dokonują poprawnych wyborów. Cudzoziemcy też, jeśli bardzo chcą, sobie radzą.