albo rozwinięciem) Fouriera funkcji f(x). Głównem zagadnieniem teorji szeregów trygonometrycznych jest: przy jakich założeniach szereg Fouriera przedstawia funkcję, której jest rozwinięciem? Słowo "przedstawia" może mieć różne znaczenia, np.: jest zbieżny, sumowalny (jednostajnie, wszędzie, prawie wszędzie) etc. Jak widać z samej definicji, pojęcie szeregu Fouriera jest ściśle związane z pojęciem całki. Historja szeregów trygonometrycznych wskazuje jak w wysokim stopniu pojęcia te oddziaływały na siebie. Nazwiska Riemanna, Lebesgue'a, Denjoy, z których każdy posuwał znacznie naprzód teorję całki, są etapowemi również w teorji szeregów trygonometrycznych.<br>Teorja szeregów trygonometrycznych miała ogromny wpływ również na rozwój innych pojęć matematycznych. Jako najprostszy przykład można podać pojęcie