i SO(d) rozumie się domyślnie grupy Spin(1, d) i Spin(d), ale ściśle rzecz biorąc powinno się te grupy rozróżniać. <br>Ograniczymy się tutaj do d = 3.W D = d+1 = 4 reprezentacje algebry Poincar´ego <br>numerowane są przez dwie liczby - wartości własne dwóch operatorów Casimira (dla <br>reprezentacji masywnych), czyli operatorów, które komutują ze wszystkimi generatorami grupy. Operatory Casimira dla algebry Poincar´ego w D = 4 to kwadrat czterowektora pędu &lt;gap&gt; i kwadrat czterowektora Pauliego-Lubańskiego &lt;gap&gt;, gdzie <br>&lt;gap&gt;<br>Nie jest trudno pokazać, że rzeczywiście operatory te komutują z &lt;gap&gt; i &lt;gap&gt;.. Z lematu Schura wiadomo, że jeżeli jakiś operator komutuje ze wszystkimi generatorami grupy