masywnych), czyli operatorów, które komutują ze wszystkimi generatorami grupy. Operatory Casimira dla algebry Poincar´ego w D = 4 to kwadrat czterowektora pędu &lt;gap&gt; i kwadrat czterowektora Pauliego-Lubańskiego &lt;gap&gt;, gdzie <br>&lt;gap&gt;<br>Nie jest trudno pokazać, że rzeczywiście operatory te komutują z &lt;gap&gt; i &lt;gap&gt;.. Z lematu Schura wiadomo, że jeżeli jakiś operator komutuje ze wszystkimi generatorami grupy, to przyjmuje on dla reprezentacji nieprzywiedlnej określoną wartość charakteryzującą tę reprezentację. <br>W przypadku masywnej reprezentacji algebry Poincar´ego wartości własne operatorów Casimira są równe<br>&lt;gap&gt;<br>gdzie 1 to operator jednostkowy małej grupy, czyli zgodnie z (3.6) działający jedynie w przestrzeni, a nie czasoprzestrzeni. <br>Można wykazać, że reprezentacje o spinie