D ), jednak w rozważanym przypadku nietrudno jest znaleźć tę najbardziej optymalną. Jest jasne, że danemu x należy przyporządkować takie działanie, które maksymalizuje oczekiwaną użyteczność przy rozkładzie prawdopodobieństwa p(six) . Optymalną funkcję decyzji określa wzór:&lt;gap&gt; dla dowolnych x i a . Uśredniając tę maksymalną użyteczność po zbiorzeX otrzymujemy:&lt;gap&gt; czyli użyteczność związaną z optymalną funkcją decyzji.<br> Z drugiej zaś strony, jeśli podejmujący decyzję nie dysponuje informacją dostarczaną przez X , to powinien wybrać takie działanie a , które maksymalizuje oczekiwaną użyteczność przy rozkładzie prawdopodobieństwa p(s) . Użyteczność związana z takim aopt wynosi:&lt;gap&gt;. Przyrost użyteczności (jeśli istnieje) wywołany przez zmienną X równa się różnicy pomiędzy u(dopt