W tym pytaniu mieści się kilka kwestii szczegółowych. Postaram się kolejno na nie odpowiedzieć.
1. Oczywiście można mówić pan poseł i pani poseł, a także panie i panowie posłowie. Kłopot zaczyna się wtedy, gdy chcemy użyć form żeńskich w przypadkach zależnych: w liczbie pojedynczej poseł dla r. ż. pozostaje nieodmienny, por. nie ma pani poseł, przekazać pismo pani poseł, ale w liczbie mnogiej sprawa się komplikuje, por. *nie było pań poseł, *spotkanie z paniami poseł. Odrębna nazwa żeńska określająca ‘kobietę posła’ jest więc potrzebna ze względów językowych.
2. Poseł to wyraz bardzo stary, kontynuant prasłowiańskiego *posъlъ, pochodnego od czasownika *posъlati ‘posłać’, poświadczony już od XIV w. Występował w kilku znaczeniach, wynikały one z wieloznaczności czasownika posłać. Poseł mógł coś doręczać (por. posłaniec), załatwiać jakąś sprawę (por. wysłannik), udać się z misją (por. delegat), być reprezentantem kogo (por. przedstawiciel; parlamentarzysta). W historii języka pojawiały się wyrazy współpochodne, które miały ograniczyć tę wieloznaczność, stąd m.in. posłanek, posłannik, posłaniec. Zachował się tylko ten ostatni.
3. Od nazw męskich tworzono specjalnymi formantami odpowiednie nazwy żeńskie, np. od poseł pochodzi posełkini ‘służąca’ i posełka ‘zwiastunka’ (głównie w tekstach religijnych z XVI w.); od posłanek – posłanka (najpierw w tekstach poetyckich; w XX w. jest to już wyraz neutralny o zn. ‘parlamentarzystka’); od posłaniec utworzono wyraz posłannica, który się nie zachował, podobnie jak posłanniczka od posłannik, zastąpiona przez wysłanniczkę.
4. Współcześnie istniejąca para rzeczowników poseł – posłanka jest słowotwórczo asymetryczna. Została utworzona z istniejących dawniej paralelnych formacji: poseł – posełka oraz posłanek – posłanka.
5. Wyrazy poselstwo, posłannictwo, posłanie należą do wspólnego gniazda etymologicznego czasownika (po)słać, ale każdy z nich ma odrębną historię.