Zaimek się nie powinien kończyć zdania, dlatego zdanie nie powinno brzmieć Chce zapisać się, a zatem z dwóch przywołanych poprawne jest tylko Chce się zapisać. Jeśli po słowie się dodamy jakiś element (np. Chce zapisać się na kurs), to całość będzie poprawna.
Inaczej mówiąc – zaimek się może stać i przed czasownikiem, i po nim, jednak nie może kończyć zdania.