Nazwę własną EMPiK, oznaczającą przedsiębiorstwo, piszemy wyłącznie wielką literą, przy czym pisownia EMPiK zgodna jest – jak ustaliłem – z intencją właściciela nazwy (występuje np. w internetowej witrynie www.empik.com), zaś Empik to dopuszczalny w komunikacji nieurzędowej wariant tejże.
Na ogół uznajemy, że sklepowi przysługuje własna nazwa, pisana od wielkiej litery, nawet gdy należy on do sieci handlowej, toteż napiszemy np. kupiłem to w Carrefourze, Modzie Polskiej (nie carrefourze, modzie polskiej). Nazwa EMPiK ma jednak u nas długą tradycję, a forma empik funkcjonowała już w latach siedemdziesiątych, lub wcześniej, skoro Słownik ortograficzny języka polskiego pod red. Mieczysława Szymczaka (1. wyd. w r. 1975) taką właśnie podaje. Co prawda, dawniejszy empik był to nie tylko sklep, ale też klub i ośrodek kulturalny, wydaje się jednak, że mimo wszystko możemy utrzymać to użycie. W związku z tym przykłady podane w pytaniu uważam za prawidłowo zapisane.