Nie uznałabym wyrażenia na terenie powiatu (na terenie miasta, na terenie województwa itd.) za niepoprawne, lecz nadużywane i właściwie zarezerwowane wyłącznie dla stylu urzędowego. Niektórzy dopatrują się tu pleonastyczności: powiat to 'teren powiatu', lecz przecież nie jest to jedyna konstrukcja redundantna, której używamy. Moim zdaniem dopuszczalne jest (a niekiedy wręcz wskazane) posługiwanie się tym wyrażeniem w tekstach urzędowych, bardzo szablonowych, natomiast w tekstach standardowych już ono razi (właśnie ze względu na szablonowość).