W języku polskim, bo od tego by należało zacząć, występowało niegdyś rzeczywiście zjawisko dość konsekwentnego „przejścia” samogłoski ‘e → ‘o, po spółgłoskach miękkich (oznaczono to kreseczką), a przed twardymi spółgłoskami zębowymi (t, d, s, z, n, r, ł), np.: nieść: niosę, wieziesz: wiozę, cieśla: ociosać, zamieciesz: miotła itp.; także dawniej miękkimi: lecieć: lot, żenić się: żona, wrzesień: wrzos itp. Nazywa się ono przegłosem polskim, a dokonało w języku naszym najpóźniej do końca X wieku (zanim zniknęły jery: por. pies a nie *pios; kościoły, anioł, Piotr dowodzą, że objęło ono także chrześcijańskie zapożyczenia, przychodzące zapewne do nas za pośrednictwem czeskim, co działo się po Chrzcie Polski w 966 r.). Przymiotnik „polski” jednoznacznie ogranicza je do języka polskiego i wyklucza powinowactwa z językiem rosyjskim. Znajduje to zresztą potwierdzenie w podanych w pytaniu przykładach, w których do przegłosu nie doszło. Z polską postacią imienia Piotr w języku rosyjskim się nie spotkałem (por. np. Irina Pietrowna, Дети Петра I Великого ‘dzieci Piotra I Wielkiego).
Biorąc pod uwagę intencję Pytającego, dodajmy jeszcze, że w niektórych opisach łączy się z przegłosem polskim tzw. przegłos lechicki, historycznie wcześniejszy, polegający na przejściu (w analogicznych warunkach sąsiedztwa głosek) tzw. „jat” w ‘a (ě → ‘a), np.: mierzyć: miara, ścieśnić: ciasny, w lecie: lato, cały itp. Zjawisko to objęło wszystkie języki zachodniosłowiańskie (dlatego poza polskim można je spotkać w języku górno- i dolnołużyckim). „Opowieść” o obu przegłosach zajmuje w dydaktyce uniwersyteckiej co najmniej półtorej godziny wykładu z gramatyki historycznej języka polskiego…, pozostaje mi więc jedynie zachęcić Panią/Pana do samodzielnego pogłębienia wiedzy na ten temat (por. np. ogólnie dostępne podręczniki do gramatyki historycznej języka polskiego).