Z pytaniem tym należałoby się zwrócić do badacza kultur, bo językoznawca niewiele tu może poradzić. Nie udało mi się znaleźć terminu antropologicznego, który byłby żeńskim odpowiednikiem patriarchy, czyli nazywał kobietę stojącą na czele rodu.
Nazwom patriarchat, matriarchat i patriarcha przypisuje Pani błędne znaczenie – dwie pierwsze oznaczają nie reżimy, lecz rządy (sprawowane, odpowiednio: przez mężczyzn, przez kobiety), a trzecia odnosi się nie do mężczyzny, który sprawuje w rodzinie rządy autorytarne, lecz do tego, który stoi na czele rodu. Gdybyśmy chcieli utworzyć nazwę kobiety, która sprawuje rządy martriarchalne, to mielibyśmy kłopot.
Najprościej byłoby, rzecz jasna, posługiwać się rzeczownikiem matriarcha, co spowodowałoby powstanie pełnej i symetrycznej siatki słów: patriarchat, patriarcha, partiarchalny, patriarchalizm i odpowiednio – matriarchat, matriarcha, martiarchalny, matriarchalizm. Jednak rzeczowniki zakończone na -archa oznaczają w polszczyźnie wyłącznie mężczyzn: oligarcha, monarcha, hierarcha. Żeńskim odpowiednikiem monarchy jest, jak wiadomo, monarchini, lecz para tych wyrazów nie może stanowić analogii do patriarchy i szukanej przez nas nazwy, ponieważ narzucająca się tu patriarchini nie wiązałaby się z tym, co najistotniejsze, a mianowicie z matriarchatem.
Nie ma więc dobrego wyjścia z tej sytuacji i nie zmieni tego fakt, że inne języki dysponują interesującą nas parą nazw – angielski: patriarch, matriarch, niemiecki: der Patriarch, die Matriarchin. Może na wzór niemieckiej die Matriarchin utworzylibyśmy matriarchinię? Byłaby to nazwa bez podstawy słowotwórczej (nie istnieje wyraz matriarcha, do którego dodano by przyrostek -ini), jednak przynajmniej wskazywałby na związek z matriarchatem i nie miałby cech rzeczownika męskiego (czyli zakończenia -archa).