Czasownika podszlifować (co ciekawe) nie notuje żaden słownik, do którego udało mi się dotrzeć, ale niewątpliwie wyraz ten jest używany (choć także nie ma poświadczenia w NKJP), a na pewno jest formą potencjalną.
Składa się z czasownika szlifować i przedrostka pod-, który w tym wypadku wnosi sens ‘w niewielkim stopniu’. Znaczenie to (‘trochę oszlifować’) odpowiada obu znaczeniom czasownika podstawowego – zarówno ‘nadawać gładkość obrabianemu przedmiotowi’ (szlifować szkło), jak i pracować nad ulepszeniem czegoś (szlifować język). Tak zatem jak diamenty i język można szlifować, tak można je też podszlifować.
Szlifować (w obu znaczeniach) jest wyrazem neutralnym stylistycznie, na pewno nie potocznym. Niektóre słowniki, jak np. Uniwersalny słownik języka polskiego PWN pod red. S. Dubisza z 2006, kwalifikują drugie znaczenie wręcz jako książkowe, czyli staranne (zob. charakterystykę kwalifikatora książkowy w części wstępnej tego słownika: „Dotyczy on jednostek słownikowych, których rozumienie i stosowanie wymaga przygotowania intelektualnego i kompetencji językowej większych niż te, które stanowią motywację używania słownictwa podstawowego. Można zatem przyjąć, że kwalifikator książk. odnosi się do tego podzbioru słownictwa, które charakteryzuje wypowiedzi osób należących do warstwy inteligencji humanistycznej”). Ponieważ przedrostek pod- nie wnosi nacechowania stylistycznego, to i czasownik podszlifować nie jest wyrazem potocznym, a na pewno nie ma charakteru ekspresywnego, a to ta cecha słów potocznych sprawia, że są one niepożądane w tekstach bardziej oficjalnych.