Nazwę Santa Barbara, która oznacza miasto w USA, a także górę we Włoszech, możemy odmieniać, podobnie jak wszelkie nazwy geograficzne zakończone na -a. Odmieniany będzie tylko drugi (nadrzędny) składnik tej nazwy: do Santa Barbary, ku Santa Barbarze, przez Santa Barbarę, za Santa Barbarą, w Santa Barbarze.
Język stwarza nam możliwość odmieniania takich nazw, na ogół jednak nie korzystamy z niej – w praktyce wyraźnie przeważa nieodmienność. Przyczyną tego stanu rzeczy może być jednak niepewność językowa Polaków w tym zakresie, toteż niewykluczone, iż właściwe byłoby pokazywanie wzoru użycia interesującej nas nazwy.
Konkluzja: nazwę Santa Barbara możemy odmieniać, lecz nieodmienność jest również zgodna z normą polszczyzny.