Uniwersalny słownik języka polskiego PWN pod red. S. Dubisza (ani żaden inny słownik, do którego dotarłam) nie notuje hasła sztyl, natomiast rejestruje regionalizm krakowski styl, który odsyła do ogólnopolskiego odpowiednika stylisko ‘drewniany podłużny uchwyt narzędzia ręcznego; trzonek’.
A zatem poprawne są nazwy: styl i stylisko. Sztyl zaś jest formą niepoprawną, powstałą zapewne pod wpływem wymowy niemieckiej. Interesujący nas wyraz bowiem pochodzi z języka niemieckiego, w którym jego odpowiednik zapisywany jest jako Stiel, a wymawiany jako /sztil/.