Mam wrażenie, że ja również wielokrotnie na to lub podobne pytanie odpowiadałem. W poradnianym archiwum pewnie można by znaleźć wcześniejsze odpowiedzi, ale ponieważ jest to chyba niełatwe (wg jakiego słowa szukać?), odpowiadam po raz kolejny, cytując Brzechwę: „Konik polny z bożą krówką/ Poszli raz ku Kalatowkom”. Brzechwa potraktował konika i krówkę równorzędnie, dlatego użył orzeczenia w liczbie mnogiej. Gdyby napisał: „Konik polny z bożą krówką/ Poszedł raz ku Kalatowkom”, rozumielibyśmy, że krówka była mniej ważna od konika. Jeśli więc w Pana przykładach Karolina to Pana żona lub dziewczyna, to środkowe zdanie będzie elegantsze. Jeżeli natomiast Karolina to Pana dwuletnia córka albo pies (różnie ludzie nazywają psy), to niech Pan sam rozważy, jak chce ją Pan językowo potraktować.
Nawiasem mówiąc, dlaczego chciałby Pan gdzieś iść wraz z Karoliną, a nie po prostu z Karoliną? Słowo wraz jest książkowe.