Zapis: z okazji 18-stych urodzin jest błędny, podobnie jak inne, w których do liczebnika zapisanego cyframi „doklejono” łącznikiem (krótką kreską) końcówkę (lub końcówkę z częścią tematu), np. o 11-ej, o 11-tej, od lat 5-ciu itd.
Zapis liczebników porządkowych (a osiemnasty to właśnie taki liczebnik) reguluje zasada [340] WSO https://sjp.pwn.pl/zasady/340-87-4-Kropka-po-cyfrach-arabskich-oznaczajacych-liczebniki-porzadkowe;629746.html
Po cyfrach arabskich oznaczających liczebniki porządkowe stawiamy kropki, np. na 10. (= dziesiątym) piętrze; w 3. (= trzeciej) osobie, po raz 7. (= siódmy).
Kropka po liczebniku może zostać opuszczona, jeśli z kontekstu jednoznacznie wynika, że użyty został liczebnik porządkowy, np. Chodzę do 8 klasy.

Wynika z tego, że najwłaściwsza forma to z okazji 18. urodzin. Możliwy jest też zapis: z okazji 18 urodzin, lecz teoretycznie on mógłby być odczytany także jako: ‘z okazji osiemnaściorga urodzin’. Oczywiście, domyślamy się, że wyrażenie odnosi się do osiemnastolecia, a nie do osiemnastu przyjęć urodzinowych, jednak warto pamiętać o tym, że brak kropki po liczebniku może wskazywać na to, że jest to liczebnik główny, a nie porządkowy.