Znacznie bardziej podoba mi się nazwa system ekspercki, ale muszę obiektywnie przyznać, że częściej pisze się o systemach ekspertowych. W ogóle przyrostek -owy jest współcześnie bardzo aktywny, a wśród przymiotników o zakończneiu -cki przeważają takie, które przed owym zakończeniem mają samogłoskę lub spółgłoskę n. Słowo ekspercki niezbyt pasuje więc do systemu słowotwórczego polszczyzny i chyba dlatego większość autorów woli formę ekspertowy.
W tej sytuacji trudno ganić którąkolwiek z dwóch form. Mam nadzieję, że przytoczone argumenty pomogą Pani dokonać samodzielnego wyboru.