Pisownię gestapo słowniki podają od dawna, a utrwaliła się ona prawdopodobnie pod wpływem autorytatywnych Zasad pisowni polskiej i interpunkcji ze słownikiem ortograficznym Stanisława Jodłowskiego i Witolda Taszyckiego, które wydawano kilkadziesiąt razy w bardzo dużych nakładach. Zgadzam się, że z wymienionej reguły wynika zapis wielką literą. Do takiego samego wniosku doszli encyklopedyści z Wydawnictwa Naukowego PWN, którzy na ogół tak właśnie piszą (w niektórych hasłach biograficznych jest jednak litera mała).
Przyczyną takiego zapisu jest zapewne chęć zdeprecjonowania instytucji, bo wyraz ten nie występuje jako pospolity. Moim zdaniem lepszym rozwiązaniem byłoby stosowanie zapisu dwojakiego: wielką literą (ten uznałbym za neutralny) lub małą (o charakterze emocjonalnym). Warto wiedzieć, że mamy już pewien słownikowy precedens. Nowy słownik ortograficzny PWN podaje pisownię Wehrmacht a. wermacht.