Przejrzałem wyniki kwerendy „gra**” między”, wykonanej za pomocą wyszukiwarki PELCRA w NKJP. Prawie żaden przykład nie odnosi się do sportu, dotyczą one różnych relacji między ludźmi lub bytami nieosobowymi, np. „Gra między doświadczonym mężczyzną a erotyczną debiutantką (…)” (Wprost) lub „Od zawsze też trwała w historii chrześcijaństwa gra między przyjemnością a umartwianiem, użyciem a wyrzeczeniem, gra w różowe i czarne” (Polityka). Podaję wyjątek: „Piętnaście minut gry między dwoma zespołami do jednego kosza (…)” (Dziennik Polski).
Przykładów konstrukcji gra z kimś lub gra kogoś z kimś jest więcej, por. choćby „Po grze z Włochami pytałem trenera, co robię w tej drużynie” (Gazeta Wyborcza). Wyniki kwerend potwierdzają, że konstrukcja, która budzi Pani wątpliwość, jest rzadka. Nie można jej jednak wykluczyć, skoro inne wyrazy wykazują podobną wariancję kontekstów składniowych, np. rozmowa X-a z Y-kiem i rozmowa między X-em a Y-kiem.