W zasadzie oba zapisy są jednakowo poprawne, w każdym razie z punktu widzenia gramatyki i ortografii. Widzę jednak między nimi subtelną różnicę – drugi, ten z dywizem, odbieram mianowicie jako nieco nonszalancki.
Zastanawiałem się, czy jest to poczucie czysto subiektywne (i jako takie nieistotne), czy też istnieją jakieś okoliczności, które by je uzasadniały. Otóż warto spostrzec, że członem głównym w pełnej nazwie jest Rzeczpospolita – słowo podniosłe i oficjalne, przy tym rodzaju żeńskiego. Skrót PRL odmieniamy zaś według deklinacji męskiej (PRL-u, PRL-owi, PRL-em), przez co główny człon pełnej nazwy schodzi na margines. Wiadomo, że Polska Rzeczpospolita Ludowa w istocie rzecząpospolitą (tzn. republiką) nie była – ani polską (tzn. suwerenną), ani ludową (tzn. demokratyczną). Niemniej jednak jej pełna nazwa brzmiała dostojniej niż skrót, a skrót w wersji nie odmienionej brzmiał bardziej oficjalnie niż z końcówką fleksyjną, podkreślającą jego gramatyczną męskość i językową samodzielność.
Ciekawe zresztą, że o ile w języku oficjalnej prasy i książek wydanych przed rokiem 1989 bardzo częsta była nie odmieniona forma PRL, to formy odmienione spotykało się tylko w języku potocznym oraz w publikacjach emigracyjnych (m.in. w paryskiej Kulturze) i w tzw. drugim obiegu. Odmiana PRL-u, PRL-owi itd. nie tylko więc dowodzi upowszechnienia tego słowa w języku mówionym, ale też okazuje się symbolem społecznego nieposłuszeństwa i braku akceptacji sytuacji, w jakiej znalazła się Polska po II wojnie światowej.
Zauważmy na koniec, że skrót nazwy naszego Wielkiego Brata, czyli ZSRR, w ogóle nie podlegał odmianie, podobnie jak nazwy innych krajów tzw. socjalistycznego obozu, np. WRL, CSRS, NRD. Odmienianie trzech pierwszych spośród wymienionych tutaj skrótowców byłoby możliwe, por. ZSRR-u, WRL-em, CSRS-ie, ale skoro nie było praktykowane, świadczy to o ich małym rozpowszechnieniu w mowie. Odmieniane były natomiast potoczne i dosyć lekceważące nazwy wymienionych krajów, mówiło się np., że ktoś pojechał do Sojuza lub do Enerdówka.
Jak widać, nazwa własna w formie nie odmienionej brzmi czasem dostojniej, a jej odmiana zdaje się obniżać jej prestiż społeczny. W jakimś związku z tym pozostaje chyba tendencja do nieodmieniania niektórych typów nazwisk lub odmieniania ich inaczej niż równobrzmiących nazw pospolitych (np. pan Dudek czuje się bardziej komfortowo, gdy znajomi nazywają go panem Dudekiem, a nie – jak każe gramatyka – panem Dudkiem).