Słownik poprawnej polszczyzny PWN wymienia formę ku południu na pierwszym miejscu, a ku południowi na drugim, jako książkową. Kwerenda korpusowa nie potwierdza jednak, aby między wymienionymi formami istniała różnica stylistyczna, można jedynie przekonać się, że ku południowi to forma częstsza. Już sama jej przewaga liczebna stawia pod znakiem zapytania jej charakter książkowy, z reguły bowiem formy nacechowane są rzadsze od neutralnych. Zauważmy też, że skoro południe to rzeczownik nijaki, celownik południu jest regularny, a południowi – nieregularny, powstały zapewne pod wpływem form wschodowi i zachodowi, być może też pod wpływem celownika od dzień – dniowi. Tak czy owak, obie formy, o które Pan pyta, są poprawne.