Kulig – jak informują słowniki – to orszak jadący w kilkoro sań. Mówimy w orszaku i podobnie w kuligu. Taka łączliwość nie budzi wątpliwości i wydaje mi się najbardziej poprawna.
Połączenie wyrazowe na kuligu przychodzi do głowy chyba dlatego, że kulig to również rodzaj zabawy. Skoro więc na zabawie, to może i na kuligu, np. „Poznali się na kuligu”? Myślę, że taka wersja jest dopuszczalna, zwłaszcza jeśli dane osoby nie poznały się w saniach, tylko np. w przerwie na pieczenie kiełbasek.
Dodam jeszcze, że można jechać nie tylko w kuligu, ale i kuligiem.