Mieć na celu łączy się z biernikiem, a więc „Nasza misja ma na celu zbadanie nieba”. Przykłady połączeń z bezokolicznikiem trafiają się rzadko. PWN-owski słownik poprawnej polszczyzny milczy na ich temat, ale nie traktowałbym tego jako zachęty do ich używania. Polecam mieć COŚ na celu.