W zwrocie padać na twarz 'odczuwać wielkie zmęczenie' rzeczownik nie podlega odmianie, podobnie jak np. w zwrocie zawracać komuś głowę, por. „Nie zawracajcie im głowy” (a nie: „Nie zawracajcie im głów”). W Pana przykładzie chodzi chyba o użycie dosłowne, czyli rzucenie się na ziemię i przywarcie twarzą do ziemi. Niemniej jednak i tu lepiej użyć liczby pojedynczej: każda z osób, o których mowa, miała przecież tylko jedną twarz.