Słowo to występuje w wielu kontekstach, w których zakres jego użycia nie jest jednakowy. Dziewka służebna we współczesnej polszczyźnie rzeczywiście występuje tylko powieściach historycznych i innych wypowiedziach stylizowanych, ale np. wieś służebna trafia się w różnych tekstach dotyczących dawnych realiów, np. w podręcznikach historii i w przewodnikach turystycznych, a funkcja służebna to wyrażenia używane bez żadnych widocznych ograniczeń, spotykane w prasie, w książkach, a także np. w przemówieniach sejmowych. Objęcie wszystkich tych przykładów kwalifikatorem przestarz. w USJP jest więc za dużym uproszczeniem.
Nie wiem, w jakim znaczeniu chce Pan użyć słowa służebny w zdaniach przytoczonych w pytaniu. Jeśli w odniesieniu do osoby pozostającej u kogoś na służbie, to oczywiście zdanie „Jestem służebny” trzeba uznać za reprezentujące język niewspółczesny. Dziś powie się raczej „Jestem służącym”, choć przynajmniej w realiach miejskich i to słowo wychodzi z użytku, zastępowane przez nazwy bardziej „demokratyczne”, np. pomoc domowa.
Końcowy przykład z pytania: „Jestem służebnym” nie tylko pod względem leksykalnym, ale i składniowym trąci myszką. „Jestem ci bardzo wdzięczny” – powiemy lub napiszemy dziś, nie „Jestem ci bardzo wdzięcznym” ani „Jestem ci bardzo wdzięczną”.