Rzeczownik stado jest w polszczyźnie dziedzictwem prasłowiańskim, pochodzi z psł. wyrazu *stado ‘stojąca gromada zwierząt’, formacji pochodnej od czasownika *stati ‘stanąć, zatrzymać się, podnieść się’, kontynuującej praindoeuropejski rdzenny morfem *sta- (*st(h)ā) ‘stać’. Ten morfem był bardzo produktywny i zachował się we wszystkich chyba językach wywodzących się z praindoeuropejszczyny, tzn. w rodzinie języków słowiańskich, romańskich, germańskich, greckich, bałtyckich…
Odziedziczone wyrazy stawały się bazą derywacyjną dla innych formacji, np. w języku polskim od wyrazu stado utworzono słowo stadny, a od niego – stadnina.
Od czasownika stać pochodzi też wiele innych rzeczowników, m.in. stadło (np. małżeńskie), stan (i… stanik), staw (stawiać i… przystawka) i wiele, wiele innych.
Praindoeuropejski morfem rdzenny *sta- odnajdziemy m.in. w grec. stádion (stąd zapożyczenie w języku polskim stadion) czy łac. stadium (por. zapożyczenie stadium).
Wszystkie wymienione w pytaniu wyrazy mają wspólne praźródło – kontynuują praindoeuropejski morfem rdzenny *sta-/*st(h)ā.