Skrót tut. znaczy 'tutejszy' i używany jest w języku urzędowym. Wprawdzie większość przykładów jego użycia w Korpusie Języka Polskiego PWN pochodzi z gazet, ale to znaczy, że autorzy artykułów opierali się na wiadomościach z lokalnych organów samorządu, sądownictwa lub administracji i niezbyt fortunnie przenieśli do swoich tekstów kancelaryjny skrót, por.: „Postępowanie w tej sprawie prowadzi Wydział Kryminalny tut. Komisariatu” (Między Nami), „Ponadto w listopadzie tut. urząd otrzymał dodatkowy limit środków Funduszu Pracy na aktywizację zawodową bezrobotnych (…)” (Głos Pasłęka), „Prezydium komunikuje, że takiej sprawy w tut. rejestrze nie ma wpisanej (…)” (Wieś), „W przetargu uczestniczyć mogą osoby fizyczne i prawne, jeżeli wyłącznie w kasie tut. Urzędu najpóźniej na 3 dni przed dniem otwarcia przetargu wpłacą wymagane wadium w gotówce” (Gazeta Węgorzyńska). W tekstach prasowych tut. lepiej rozwijać do pełnego słowa. Znamienne zresztą, że w wysokonakładowych dziennikach i tygodnikach tut. nie znaleźliśmy, mimo że procentowo jest ich w Korpusie PWN nie mniej niż gazet lokalnych.
W ten sposób odpowiedziałem na drugie z Pani pytań. Jeśli chodzi o pierwsze, nie mogę powołać się na dokumenty, ale nie sądzę, aby użycie skrótu tut. było zarezerwowane dla sądu, a więc zakazane w pismach procesowych stron.