Towarzystwo Przyjaźni… pamiętam, nosiło skrót TPPR, a przynależność do niego w niektórych szkołach i instytucjach była niemal obowiązkowa. Były też lub nadal są inne towarzystwa o nazwach zaczynających się od tych słów.
Polskie Towarzystwo Stwardnienia Rozsianego nie budzi moich obiekcji. Nazwy stowarzyszeń są różnie zbudowane, są wśród nich nazwy podobne do tej, o którą Pani pyta, np. Polskie Towarzystwo Dysleksji i Polskie Towarzystwo Naukowe Zaburzeń Słuchu, Głosu i Komunikacji Językowej.
Mam wątpliwości tylko co do nazwy konferencji. Należy docenić jej skrótowość, ale niewiele wydłużyłoby ją dodanie literek nt. (od słów na temat): Konferencja nt. cukrzycy typu 1.
Nazwy stowarzyszeń zapisuje się wielkimi literami (z wyjątkiem spójników, przyimków i skrótów). Jeśli chodzi o nazwy konferencji, to kodyfikatorzy dali nam swobodę, por. art. 18.14 WSO PWN: „[Wielka literą piszemy] Nazwy imprez międzynarodowych lub krajowych, którym organizatorzy chcą nadać specjalny tytuł”. W omawianym przykładzie mogłaby dziwić Cukrzyca zapisana wielką literą, więc jeśli nie chcemy jej do tego stopnia nobilitować, to możemy nazwę konferencji przytoczyć tak jak w pytaniu.