Podstawą drugiego zwrotu jest wyobrażenie węża pożerającego własny ogon, znane w alchemii i gnostycyzmie, symbolizujące wieczną przemianę, naprzemienną destrukcję i odradzanie się, także jedność przeciwieństw. W potocznej frazeologii zachowanie tego węża (zwanego uroborosem) jest jednak ujmowane inaczej, jako przykład działania nieracjonalnego. Jeśli więc coś jest jak wąż zjadający własny ogon, to szkodzi samo sobie. Przykłady pokazują, że postać tego związku nie jest ustabilizowana, występuje on nie tylko w porównaniach:

Ale przecież na tym polega socjalizm – na rozwiązywaniu problemów, które sam stworzył! Jest jak wąż, który zjada własny ogon!
Osiem miliardów koron, czyli około 1 600 koron na głowę każdego Norwega. Taką właśnie kwotę Bank Norwegii (Norges Bank), administrujący Funduszem naftowym zainwestował w firmy zajmujące się produkcją najbardziej niszczącej broni na świecie. Broni – dodajmy – za likwidacją której norweskie władze lobbują na forum międzynarodowym od lat. Państwo norweskie przypomina węża, który zjada własny ogon.
Niedawno jedna z kolejowych spółek – PKP Polskie Linie Kolejowe – poinformowała, że zamierza zlikwidować 2 tysiące kilometrów tras, czyli 10 procent swojego zasobu. Tegoroczne doniesienia o zamykaniu kolejnych linii i kursów pociągów są dobitnym dowodem na to, że nikt nie ma pomysłu na rozwój kolei, a zachowania władz spółek kolejowych przypominają węża zjadającego własny ogon. Niestety, w tej konsumpcji wąż dochodzi już do kresu samozagłady.
Ten mechanizm przypomina węża, który zjada własny ogon: bez sensu zwiększa zadłużenie państwa i deficyt finansów publicznych.

Pierwszy zwrot przytoczony w pytaniu: gonić własny ogon genetycznie odnosi się raczej do psa, który próbuje pozbyć się pcheł lub cierpi na nerwicę natręctw, niż do węża. W praktyce funkcjonuje jako obrazowy opis kręcenia się w kółko, czyli zajmowania się wciąż tymi samymi sprawami w sytuacji, gdy pożądany byłby jakiś postęp:

(…) nasi politycy od wielu lat gonią własny ogon, wielkich celów nie widać nawet na horyzoncie, a codzienna jałowość powoduje, że posłów kojarzymy już niemal wyłącznie ze studiami telewizyjnymi.

Omawiane tu zwroty są niezbyt częste i chyba nowe, nie ma ich w słownikach i prawie nie ma w Narodowym Korpusie Języka Polskiego. Dlatego wszystkie cytaty przytoczyłem z internetu.