Sądzę, że pierwotnie ten czasownik miał postać zachytać się. W języku staropolskim występował wyraz chytać (współcześnie można go jeszcze spotkać w dialekcie małopolskim i śląskim), później zastąpiony przez chwytać. Ktoś, kto się ch(w)yta wielu prac, może się zach(w)ytać. Przejście samogłoski y w e jest częste w gwarach, por. np. dyrektor > derektór, był > beł, chyba > cheba.