Ze składniowego punktu widzenia zdanie w formie życzy zarząd i pracownicy jest zbudowane poprawnie, ponieważ pierwszy człon tzw. podmiotu szeregowego (tj. zarząd) pozostaje w związku zgody z orzeczeniem (życzy). Zdanie w tej formie komunikuje jednak, że nadawcą życzeń jest przede wszystkim zarząd, pracownicy zaś są mniej ważni, podporządkowani niejako zarządowi. Odzwierciedla to, co prawda, strukturę administracyjną firmy, ale w sytuacji składania życzeń – będącej częścią, jak Pan pisze, pięknej polskiej tradycji – jest to chyba niepotrzebne. Życzenia, szczególnie z okazji świąt Bożego Narodzenia, ludzi jednoczą, czyniąc ich równymi. Lepsza więc z pragmatycznego punktu widzenia byłaby forma liczby mnogiej orzeczenia: życzą. Zwłaszcza że układ graficzny tekstu życzeń wyodrębnia na ogół w osobnym wierszu słowo życzą, które dzięki temu nie stoi w bezpośrednim sąsiedztwie słowa zarząd i nie razi brakiem zgody składniowej.
Obie jednak podane przez Pana formy są dopuszczalne. Potwierdza to ponadto uzus – w internecie można znaleźć zarówno życzenia w formie typu życzą zarząd i pracownicy, jak i w formie typu życzy zarząd i pracownicy.