PRA jest systemem, który adekwatnie formalizuje wszystkie metody &lt;orig&gt;finitystyczne&lt;/&gt;.<br>Matematyka &lt;orig&gt;finitystyczna&lt;/&gt; jest całkowicie konstruktywna i stanowi część matematyki intuicjonistycznej. Z drugiej strony jednak, matematyka intuicjonistyczna wykracza poza ramy nakładane przez &lt;orig&gt;finityzm&lt;/&gt;.<br>Dodajmy, że koncepcje &lt;orig&gt;finitystyczne&lt;/&gt; odgrywały też ważną rolę w Hilberta programie ugruntowania i usprawiedliwienia matematyki klasycznej (por. rozdział następny, Formalizm). Nie oznacza to jednak, że Hilbert był &lt;orig&gt;finitystą&lt;/&gt;! W ostatnich latach &lt;orig&gt;finitystyczny&lt;/&gt; system arytmetyki pierwotnie rekurencyjnej PRA jest intensywnie używany w tzw. matematyce odwrotnej (ang. &lt;foreign lang="eng"&gt;reverse mathematics&lt;/&gt;), o której powiemy dokładniej w rozdziale poświęconym formalizmowi. Stosuje się go tam w pewnych badaniach metamatematycznych pokazujących, iż spore fragmenty matematyki mogą być