Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
nie mylił się on z oznaczeniem infinitezymalnej transformacji). Zauważmy, że podobnie jak operator różniczkowania zewnętrznego, również operator d* jest operatorem nilpotentnym:
Ponieważ operator * przeprowadza k-formy w (D - k)-formy, widać, że operator d*
przeprowadza k formy w , co oznacza, że działa on w kierunku "odwrotnym" niż operator różniczkowania zewnętrznego.
Laplasjan przeprowadza k-formy w k-formy i definiowany jest jako
Formy spełniające T X = 0 nazywane są formami harmonicznymi. Dla formy harmonicznej na zwartej rozmaitości euklidesowej słuszne jest wynikanie
(wynikanie w stronę przeciwną słuszne jest oczywiście na każdej przestrzeni).
Centralne w teorii form różniczkowych jest twierdzenie Hodge'a, że każdą formę
Ponieważ operator * przeprowadza k-formy w (D - k)-formy, widać, że operator d*
przeprowadza k formy w , co oznacza, że działa on w kierunku "odwrotnym" niż operator różniczkowania zewnętrznego.
Laplasjan przeprowadza k-formy w k-formy i definiowany jest jako
Formy spełniające T X = 0 nazywane są formami harmonicznymi. Dla formy harmonicznej na zwartej rozmaitości euklidesowej słuszne jest wynikanie
(wynikanie w stronę przeciwną słuszne jest oczywiście na każdej przestrzeni).
Centralne w teorii form różniczkowych jest twierdzenie Hodge'a, że każdą formę
nie mylił się on z oznaczeniem infinitezymalnej transformacji). Zauważmy, że podobnie jak operator różniczkowania zewnętrznego, również operator d* jest operatorem nilpotentnym: <br><gap><br>Ponieważ operator * przeprowadza k-formy w (D - k)-formy, widać, że operator d* <br>przeprowadza k formy w <gap>, co oznacza, że działa on w kierunku "odwrotnym" niż operator różniczkowania zewnętrznego. <br>Laplasjan przeprowadza k-formy w k-formy i definiowany jest jako <br><gap><br>Formy spełniające T X = 0 nazywane są formami harmonicznymi. Dla formy harmonicznej na zwartej rozmaitości euklidesowej słuszne jest wynikanie <br><gap> <br>(wynikanie w stronę przeciwną słuszne jest oczywiście na każdej przestrzeni). <br><page nr=149><br>Centralne w teorii form różniczkowych jest twierdzenie Hodge'a, że każdą formę
