Typ tekstu: Tekst pisany
Autor: Murawski Roman
Tytuł: Filozofia matematyki
Rok: 1995
Autor: Murawski Roman
Tytuł: Filozofia matematyki
Rok: 1995
R. Shoenfielda Mathematical Logic.
Poszczególne piętra hierarchii arytmetycznej oznaczać będziemy przez &1 i %1 , zaś hierarchii analitycznej - przez &1 i %1 . Mówiąc ogólnie, klasa &1 jest to klasa tych zbiorów liczb naturalnych, które można zdefiniować za pomocą formuł postaci , gdzie Q jest kwantyfikatorem uniwersalnym, gdy n jest parzyste, a kwantyfikatorem egzystencjalnym, gdy n jest nieparzyste, zaś R jest relacją rekurencyjną. Zbiory klasy %1 to zbiory, których dopełnienia są klasy &1 . Hierarchię arytmetyczną można przedłużyć w pozaskończoność, tzn. n może przebiegać nie tylko liczby naturalne, ale przeliczalne liczby porządkowe rekurencyjne. Otrzymujemy w ten sposób hierarchię hiperarytmetyczną. Rodzinę zbiorów hiperarytmetycznych oznaczamy symbolem.
Hierarchię
Poszczególne piętra hierarchii arytmetycznej oznaczać będziemy przez &1 i %1 , zaś hierarchii analitycznej - przez &1 i %1 . Mówiąc ogólnie, klasa &1 jest to klasa tych zbiorów liczb naturalnych, które można zdefiniować za pomocą formuł postaci , gdzie Q jest kwantyfikatorem uniwersalnym, gdy n jest parzyste, a kwantyfikatorem egzystencjalnym, gdy n jest nieparzyste, zaś R jest relacją rekurencyjną. Zbiory klasy %1 to zbiory, których dopełnienia są klasy &1 . Hierarchię arytmetyczną można przedłużyć w pozaskończoność, tzn. n może przebiegać nie tylko liczby naturalne, ale przeliczalne liczby porządkowe rekurencyjne. Otrzymujemy w ten sposób hierarchię hiperarytmetyczną. Rodzinę zbiorów hiperarytmetycznych oznaczamy symbolem.
Hierarchię
R. Shoenfielda <name type="tit">Mathematical Logic.</><br>Poszczególne piętra hierarchii arytmetycznej oznaczać będziemy przez &1 i %1 , zaś hierarchii analitycznej - przez &1 i %1 . Mówiąc ogólnie, klasa &1 jest to klasa tych zbiorów liczb naturalnych, które można zdefiniować za pomocą formuł postaci <gap> , gdzie Q jest kwantyfikatorem uniwersalnym, gdy n jest parzyste, a kwantyfikatorem egzystencjalnym, gdy n jest nieparzyste, zaś R jest relacją rekurencyjną. Zbiory klasy %1 to zbiory, których dopełnienia są klasy &1 . Hierarchię arytmetyczną można przedłużyć w <orig>pozaskończoność</>, tzn. n może przebiegać nie tylko liczby naturalne, ale przeliczalne liczby porządkowe rekurencyjne. Otrzymujemy w ten sposób hierarchię hiperarytmetyczną. Rodzinę zbiorów hiperarytmetycznych oznaczamy symbolem. <br>Hierarchię
