J. Parikh, C. Wright, R. O. Gandy, E. Nelson). Najbardziej znana jest chyba koncepcja A. S. Esenina-Volpina, który w latach pięćdziesiątych jako pierwszy zaczął bronić stanowiska aktualistycznego podejmując dzieło oparcia matematyki na bazie ściśle <orig>finitystycznej</> (por. jego prace z lat 1961 i 1970). Zaczął od próby dowodu niesprzeczności teorii mnogości Zermela za pomocą środków "ultraintuicjonistycznych". Podważył pogląd, że istnieje dokładnie jeden, z dokładnością do izomorfizmu, ciąg liczb naturalnych - nie można bowiem zasadnie zakładać, że operacja następnika może być iterowana nieokreślenie wiele razy. Mogą więc istnieć uniwersa liczb naturalnych o różnej długości. Mogą one nie być zamknięte na takie operacje, jak