takiej sprzeczności nie ma. Otóż dotychczas dowodu niesprzeczności arytmetyki nikomu nie udało się przeprowadzić. Twierdzenie Gödla głosi, że można zbudować niesprzeczny układ aksjomatow dla arytmetyki, ale wówczas zawsze znajdą się takie twierdzenia arytmetyczne, których nie da się z tych aksjomatów wyprowadzić, czyli układ aksjomatów będzie niezupełny. Jeżeli przyjmiemy więcej założeń, tak żeby układ stał się zupełny, to wówczas taki układ założeń stanie się sprzeczny.<br> A więc matematyka nie jest zamkniętym systemem, maszynką wynikań, w której wszystko jest z góry ustalone raz na zawsze.<br> Z drugiej strony oczywiście nie jest prawdą, że matematyka jest chaotycznym polem, w którym wszystko można - czymś podobnym do