X-Z, gdzie &lt;gap&gt; ).<br> W wypadku, R oznacza rodzinę wszystkich podzbiorów &lt;hi rend="italic"&gt;otwartych&lt;/&gt; przestrzeni X, warunek R&lt;hi rend="upper"&gt;-&lt;/&gt; oznacza &lt;hi rend="italic"&gt;półciągłość dolną&lt;/&gt; rozkładu Q, zaś R&lt;hi rend="upper"&gt;+&lt;/&gt; oznacza &lt;hi rend="italic"&gt;półciągłość górną&lt;/&gt; tego rozkładu.<br> Zachodzi twierdzenie następujące.<br> Twierdzenie I.1. &lt;hi rend="italic"&gt;Dla każdego półciągłego rozkładu (bądź dolnie, bądź górnie) przestrzeni polskiej istnieje selektor klasy &lt;gap&gt;.<br> Twierdzenie to daje się uogólnić w sposób następujący : <br> Twierdzenie I.2. Niech R będzie polem podzbiorów przestrzeni polskiej X&lt;/&gt; (tj. działania&lt;gap&gt; nie wyprowadzają poza rodzinę R).&lt;hi rend="italic"&gt;Oznaczamy przez &lt;gap&gt; &lt;/&gt; (tj. rodzinę wszystkich sum przeliczalnych zbiorów należących do R). &lt;hi rend="italic"&gt;Niech Q będzie rozkładem przestrzeni &lt;gap&gt;, niech przy tym zbiory otwarte należą do &lt;gap&gt;.&lt;/&gt; Wówczas istnieje dla Q selektor klasy