pól na brzegu znikają, to wyraz brzegowy znika (gdy M jest nieskończonym obszarem, oznacza to założenie znikania wariacji pól w nieskończoności przestrzennej i czasowej). Jeżeli wariacje pól na brzegu nie znikają, wynika stąd istnienie pewnych wielkości zachowanych (patrz twierdzenie Noether). W każdym przypadku warunkiem koniecznym, aby .S = 0 dla dowolnych wariacji ..(x) wewnątrz obszaru, jest spełnienie równań ruchu, zwanych równaniami Eulera-Lagrange'a:<br>&lt;gap&gt;<br>&lt;page nr=17&gt;<br><br>Na przykład dla pola skalarnego z lagranżjanem (2.13) równania ruchu mają postać <br>&lt;gap&gt;<br>Formalizm kanoniczny dla teorii pola konstruuje się w analogii do przypadku mechaniki. <br>Dla lagranżjanu <br>&lt;gap&gt;<br>możemy zdefiniować kanoniczne pędy P(y) jako pochodne tego lagranżjanu po pochodnych