pokazać należy, że istnieje <orig>finitystyczna</> metoda pozwalająca na transformację każdego <orig>infinitystycznego</> dowodu zdania realnego na dowód <orig>finitystyczny</>. Oba te zagadnienia, tzn. problem niesprzeczności i problem zachowawczości, są zresztą wzajemnie powiązane: jeśli bowiem utożsamić zdania realne ze zdaniami klasy % , to - jak pokazał G. Kreisel - rozwiązanie problemu niesprzeczności daje też rozwiązanie problemu zachowawczości.<br>Hilbert zaproponował konkretny program, zwany dziś programem Hilberta, realizacji opisanych wyżej zadań. Składał się on z dwu etapów. Pierwszy etap polegał na formalizacji matematyki, tzn. na rekonstrukcji matematyki <orig>infinitystycznej</> jako dużego, szczegółowo opracowanego systemu sformalizowanego (zawierającego m. in. logikę klasyczną, nieskończoną teorię mnogości, arytmetykę liczb naturalnych, analizę). W tym celu