rekurencyjnymi odpowiednikami pojęć klasycznych, przy czym badania te prowadzi się opierając się na logice klasycznej. Kierunek ten jest właściwie tak stary, jak sama teoria rekursji. Już Turing bowiem wprowadził "liczby obliczalne". E. Specker (w roku 1949) skonstruował przykład rekurencyjnego, ograniczonego i monotonicznego ciągu liczb wymiernych, który nie ma granicy rekurencyjnej. Badania tego typu były i są kontynuowane przez różnych logików (G. Kreisel, D. Lacombe, J. R. Shoenfield, A. Nerode). Jako przykład podajmy tu wynik M. B. Pour-El i J. I. Richarda: otóż skonstruowali oni rekurencyjne równanie różniczkowe zwyczajne, które nie ma rekurencyjnych rozwiązań. Do tego też nurtu zaliczyć należy analizę