Na przykład dla c1 i c2 daje to <br>&lt;gap&gt;<br>Klasy Cherna scałkowane po rozmaitościach o odpowiednim wymiarze dają (całkowite) liczby Cherna. Przykłady opisane w rozdziale siódmym to ładunek magnetyczny dla monopolu Diraca (proporcjonalny do pierwszej liczby Cherna) i ładunek instantonowy dla instantonu SU(2) (po zmianie znaku równy drugiej liczbie Cherna). Pierwsza klasa Cherna to klasa charakterystyczna dla teorii z cechowaniem abelowym, gdyż w teoriach nieabelowych z grupami prostymi ślad ze wszystkich generatorów znika. Dla grup rzeczywistych (np. SO(2n)) odpowiednikiem klasy Cherna jest klasa Pontrjagina (Rab jest dwuformą krzywizny) <br>&lt;gap&gt;<br>Inne klasy charakterystyczne, które wyrażają różne sytuacje w twierdzeniu o indeksie Atiyaha-Singera