wówczas &lt;hi rend="italic"&gt;istnieje selektor &lt;gap&gt; klasy &lt;gap&gt;&lt;/&gt;. Dodajmy, Ze jeśli przestrzeń X zawiera przeliczalną bazę złożoną ze zbiorów domknięto-otwartych (jeśli X jest przestrzenią ośrodkową 0-wymiarową), to dla każdego dolnie półciągłego F istnieje selektor ciągły.<br>Twierdzenie II.1 ma interesujące zastosowanie do przekształceń mierzalnych.<br>Niech, mianowicie, R (=L) będzie &lt;gap&gt; &lt;hi rend="italic"&gt;algebrą podzbiorów przestrzeni X&lt;/&gt; (tzn. rodziną zbiorów domkniętą ze względu na operacje odejmowania i przeliczalnego dodawania). Zbiory należące do R nazwijmy &lt;hi rend="italic"&gt;mierzalnymi&lt;/&gt;; wOwczas przekształcenie &lt;gap&gt; nazywamy &lt;hi rend="italic"&gt;mierzalnym&lt;/&gt;, jeśli przeciwobraz każdego zbioru otwartego 2&lt;hi rend="upper"&gt;Y&lt;/&gt; jest zbiorem mierzalnym. Ponieważ zbiór &lt;gap&gt; jest zbiorem otwartym w 2&lt;hi rend="upper"&gt;Y&lt;/&gt; (dla każdego zbioru otwartego &lt;gap&gt; ), a zatem, jeśli F jest przekształceniem mierzalnym, to