do stosowania definicji rekurencyjnych mogą nie mieć sensu dla bardzo wielkich liczb&lt;/&gt;".<br>W związku z tym pojawiła się idea zbudowania matematyki opartej na aktualnych możliwościach poznawczych człowieka (stąd też nazwa "aktualizm"). W teoriach tego typu na przykład operacja potęgowania nie zawsze jest określona. Jeżeli bowiem traktować liczby naturalne jako ciągi jednostek (reprezentowane na przykład przez układy kresek i , v , u , itd.), to nie ma podstaw, by 1010 traktować jako liczbę naturalną (zauważmy, że liczbę atomów we wszechświecie szacuje się na 1080 ). Innymi słowy, możemy uważać 1010 za liczbę naturalną, ale nie możemy wtedy twierdzić, iż jest ona reprezentowalna jako układ kresek