W zasadzie można obliczyć liczbę atomów (jąder) promieniotwórczych dla każdej rodziny promieniotwórczej o dowolnej liczbie członów (produktów). Należy w tym celu rozwiązać następujący układ równań różniczkowych:<br> Rozwiązania, jak już powiedziano, stają się coraz trudniejsze w miarę wzrostu liczby członów. Bateman (1910) wprowadził pewne uproszczone rozwiązanie tego układu równań różniczkowych. Gdy łańcuch jest złożony z n członów, zakładamy, że w czasie ((...)) 0 istnieje tylko substancja macierzysta ((...)) a więc ((...)) i stosujemy rozwiązanie Batemana:<br> Gdy ((...)) dodajemy do rozwiązania Batemana dla ((...)) łańcuchu złożonym z n członów rozwiązanie dla ((...)) łańcuchu złożonym z 1 członów, zakładając, że substancja 2 jest macierzysta ((...)) w czasie ((...)) dalej rozwiązanie dla ((...)) o